Geboren 1935 in Zwochau gehörte der gelernte Dreher in den 50er und 60er Jahren zu den bekanntesten Amateur-Rennfahrern der ehemaligen DDR. 1958 wurde er mit dem SC DHfK Leipzig DDR-Meister im 100-km-Mannschaftszeitfahren und Zweiter bei der Einzelmeisterschaft. 1959, 1960, 1961 und 1963 wurde er ebenfalls Zweiter der Straßenmeisterschaft, stets hinter Täve Schur. 1961 war er Gesamtdritter und Mannschaftssieger der Friedensfahrt.
Seinen größten sportlichen Erfolg feierte Eckstein 1960 auf dem legendären Sachsenring. Bei den Straßen-Weltmeisterschaften der Amateure rechneten viele mit einem dritten Sieg von Ecksteins Teamkollegen Täve Schur, doch der machte den Weg frei für Eckstein. Zusammen mit dem Belgier Willy van den Berghen bildete das deutsche Duo eine Spitzengruppe. Als sich Eckstein absetzte, blieb der Belgier bei Schur, der keinerlei Verfolgungsarbeit leistete und so den Weg frei machte für den Triumph Ecksteins. Die Mediensprachen später von der „taktisch großartigsten Leistung in der bisherigen Geschichte des Radsports“.
Ende 1960 wurde Eckstein, der nach seiner Karriere als Pressefotograf arbeitete, für seinen WM-Titel mit dem Vaterländischen Verdienstorden in Bronze ausgezeichnet.
Eckstein verstarb in der letzten Woche im Alter von 82 Jahren nach langer schwerer Krankheit im Kreise seiner Familie in seiner Heimatstadt Leipzig.
